단면의 성질

출처 : http://blog.naver.com/archa/50088030338

STEP1 : 단면1차모멘트 (S)

도심위치, 구조물의 안정도, 보의 전단응력 계산에 사용

이름과 같이 1차원적 해석이다.무게중심과 관련이 있다.

무게중심에서 멀이지면 그 값이 커진다는 뜻이다.

보통 문제에서는 풀기쉽게, x축과 y축을 기준으로 이값을 많이 구한다.

즉, 폭이 넓은 시소의 해석이라 보면된다. 시소를 받치는 부분이 중심과 얼마나 떨어져있냐에 따라 그값이 달라지고, 당연히 도심(시소중간)에 가면 그 값이 0이된다.

x축에 대한 단면1차모멘트 = 단면적 X 도심에서 x축까지 거리 (Sx = A X e)

근데 이걸 왜 구하냐??

짜증나게 생긴 단면(사다리꼴, ㄴ,ㄷ,ㄹ,ㅂ등등)의 도심을 구하기 위해 선행되는 계산이다.

단위는 단면적(가로곱하기 세로) 곱하기 거리 니깐 ㎤, ㎥ 부호는 (+), (-)값을 가진다.

STEP2 : 도심 (좌표점 x,y)

어떠한 물체, 평면의 무게의 중심이 되는 점, 회전하는 힘이 없는 점(즉, 손가락위에 올려놓고 쓰러지지 않는 지점)

일반적인 사각형, 원의 도심은 알기쉽다, 걍 중간...삼각형도 공학도라면 알고있을..2/3지점

그런데 사다리꼴이나 'ㄴ'자형의 물체의 중심은??? 계산해야 된다.

보통 문제에서는 축에대한 도심까지의 거리를 묻는다.(즉, X값이나 Y값)

사다리꼴을 예로들면,도심을 찾기 쉽게 삼각형과 사각형으로 자르고 각각의 단면1차 모멘트를 구해 더한값을전체 단면적으로 나눈다.

x축에서의 y점까지거리 = x축에 대한 단면1차모멘트 ÷ 단면적 (y0 = Sx/A)

STEP3 :단면2차 모멘트 (I )

단면계수, 단면2차반경, 휨 및 전단응력도, 처짐, 강도, 좌굴 하중 계산 등에 사용

이는 휩강성하고 관련이 있다. 부재가 굽혀지려는 힘에 저항하는 성질(응력)을 나타내는 것이다.

중요한건 휘어짐에 저항하는 성질이다.

그냥 수평으로 작용하는 압축이나 인장력은 부재 단면이 원이거나 사각형이거나 삼각형이거나 상관없이, 단면적만 같으면 응력도 같다.

하지만 휘어짐 즉, 휨모멘트가 작용하면 단면적이 같더라도 단면의 모양에 따라응력이 달라진다는 것이다.

예를 들어 30cm플라스틱자가 휘어지는 방향이 어느쪽인가?? 얇은쪽으로 휘어진다.건축에서 얘기하는 보가 아래위로 긴 이유도 이와 같은 원리다.

즉, 부재에 굽혀지려는 힘이 작용할 때,작용하는 힘의 방향에 대햐여 단면2차 모멘트가 크면 굽혀지려는 힘에 강하게 저항한다는 뜻이다.

단면에서 변형율이 0인 중립축에서 이값이 가장 적으며, 보통 이값은 중립축을 기준으로 계산합니다.

단면 내의 재료가 다르거나 하는이유로 중립축과 도심축이 일치하지 않는 경우가 많으나, 학부나 기사수준에서는 도심축을 기준으로 함.

직사각형의 도심축에 대한 단면2차모멘트 ( Ix0 ) = bh^3/12

삼각형의 도심축에 대한 단면2차모멘트 ( Ix0 ) = bh^3/36

원의 도심축에 대한 단면2차모멘트 ( Ix0 ) = πD^4/64, πr^4/4

직사각형의 기준축이 도심을 통과 하지 않는 단면2차모멘트 ( Ix ) = Ix0 + Ay^2

= bh^3/12 + (bh)(h/2)^2

=bh^3/3

식과 같이 부재의 휨강성을 키우기 위해서는 가로값(b)에 비해 세로값(h)을길게하는게 좋겠죠?

이건 걍 외움... 십이분에 비에이치삼승, 십이분에 비에이치삼승, 십이분에 비에이치삼승, 십이분에 비에이치삼승, 십이분에 비에이치삼승, 십이분에 비에이치삼승, 가로꼽하기세로삼승나누기십이......ㅋ

단위는 단면적, 가로꼽하기세로에 거리에 제곱하므로 cm^4, m^4부호는 항상(+)

STEP4 :단면계수 (Z )

보와 같은 휨부재의 최대 휨응력도 계산에 사용,

부재의 휨변형이 생기는데 이 값에 비례하여 저항값을 가진다.단면 계수는 이값 자체를 의미한다.

단면계수(Z) = 도심축에 대한 단면2차 모멘트(I) / 상하단에서 도심까지 거리

직사각형의 단면계수 = (bh^3/12)/(h/2) = bh^2/6

삼각형의 단면계수 = (bh^3/36)/(2h/3) = bh^2/24

원의 단면계수 = (πD^4/64)/(D/2) = πD^3/32

단위는 단면2차모멘트(cm^4, m^4)에거리를 나누니깐㎤, ㎥부호는 항상(+)

STEP5 :단면 2차 반경(단면2차 반지름)( r)

이는 압축재 설계에 주로 사용되며, 압축을 받는 기둥에 생기는 좌굴현상에 저항하는 능력(응력)을 의미한다.

단면2차 반경 (r) = 루트(도심축에 대한 단면2차모멘트(I)/단면적(A)

단위는 단면2차모멘트(cm^4, m^4)에루트씨우고 가로세로로 나누니깐 cm,m부호는 항상(+)

STEP6 :단면극2차모멘트(Ip)

보의 비틀림 응력도 계산에 사용

기본적으로 단면2차모멘트에 극자가 붙었는데, 차이는 단면2차모멘트는 x, y축 각각에거리제곱하여, 구한 값이고, 단면극2차모멘트는 원점(0,0)에 거리제곱하여, 구한 값이라 보면 된다.

단면극2차모멘트(Ip) = 단면2차모멘트(Ix) + 단면2차모멘트(Iy)

단위는 단면2차모멘트 두개 더하니깐 cm^4, m^4부호는 항상(+)

* 원형단면이 비틀림에 가장 강하다는 정도는 알고 있자.

STEP7 :단면상승모멘트(Ixy)

단면의 주축 계산에 사용

단면상승모멘트(Ixy) = 단면적(A) X y축에서 도심까지거리(X0)X x축에서 도심까지 거리(Y0)

도심을 지나는 축(주축)에 대한단면상승모멘트는 거리가 0이 되기 때문에,

주축에서는 단면상승모멘트 값이 0이된다.

단위는 단면적(가로곱하기세로에) 거리를 두번 곱하니깐 cm^4, m^4사용